Quaternion Julian
Les Quaternions sont une suite naturelle des nombres complexes, ils représentent les nombres complexes en quatre dimensions: q = r + ix + jy + kz où r est la partie scalaire (réel) et x,y et z les 3 vecteurs (imaginaire). i²=j²=k²=-1. Les quaternions sont non commutatifs (iy*jz n'est pas égal à jz*iy).
Avec l'équation de Julian set Z = Z² + C: Z est de la forme q = q² + qc = (q.r + q.i + q.j + q.k)² + (qc.r + qc.i + qc.j + qc.k) où qc est une constante. Avec n itérations (<=12) d'après l'organigramme de Mandelbrot nous obtenons une forme à quatre dimensions encore non représentative à l'écran.
Une fois la forme du quaternion calculée il faut donner à chaque pixel une couleur en fonction de la position x, y, z de la source lumineuse. Ce calcul 'ray-tracing' ce compose en cinq phases:
calcul la lumière vers un point du quaternion, sa longueur ou norme.
la direction du vecteur norme en ce point du quaternion, sa longueur.
l'angle entre vecteur norme rayon lumineux et le vecteur norme quaternion.
